ofsp2026 19_firstSol | Aerosand.cn

Created time

Mar 28, 2026 08:33 AM

type

Post

status

Published

date

Mar 28, 2026

slug

ofsp2026 19_firstSol

summary

0. 前言

通过前面两个阶段的讨论，我们已经大概熟悉了 OpenFOAM 中数值应用的架构，熟悉了数值计算的关键要素（时间、网格、场），也熟悉了一些编程的语法、一些工作流程。下面我们使用所掌握的工具，尝试写一个最简单的 OpenFOAM 求解器（不涉及数值算法）。

计算流体力学的通用基本方程为

我们使用 \phi 表示待求物理场，注意不要和 OpenFOAM 中常见的通量 phi 误会。

为了简单起见，我们考虑如下控制方程

可见，这是一个瞬态不可压无源输运问题。

我们尝试对此控制方程进行编程求解。

本文主要讨论

完善脚本写法

简单理解方程构建和代码的对应关系

理解数值计算的简单流程

编译运行 firstSol 项目

1. 项目准备

终端输入命令，建立项目

测试初始求解器，提供脚本和说明。

为了进一步方便测试算例，我们将脚本分成四个部分

前处理 casepre

备份和恢复初始条件
划分网格（可选）
设置区域（可选）
等等

计算处理 caserun

使用求解器对算例计算

后处理 casepost

计算结果后处理（可选）
计算结果可视化

计算清理 caseclean

清理测试算例
还原算例到初始状态

📌

Note

后续脚本非特别说明，暂时直接拷贝此版本即可。

前处理 casepre 如下

计算处理 caserun 如下

后处理 casepost 如下

计算清理 caseclean 如下

2. 场的接入

场的接入 createFields.H 如下

3. 方程构建

我们修改主源码，来实现一次数学方程的计算。

主源码 ofsp_19_firstSol.C 如下

可以看到数学方程和编程语言的对应，即

对应于

3.1. 时间项

时间项的构造显然是使用了函数 ddt()

我们查找这个函数（或者通过 OFextension 插件直接访问代码）

为了帮助理解，从代码声明 fvmDdt.C 中摘取几处代码简单讨论如下（不建议继续深究代码，代码挖的太深无益于主要学习的推进）

我们了解了此函数的形参类型，也明白了返回的是 fvMatrix 类型的变量，数学上对应的是和待求量A相关的矩阵。

3.2. 对流项

对流项的构造使用了函数 div()

我们查找这个函数（或者通过 OFextension 插件直接访问代码）

为了帮助理解，从代码声明 fvmDiv.C 中摘取几处代码简单讨论如下（不建议继续深究代码，代码挖的太深无益于主要学习的推进）

我们了解了此函数的形参类型，也明白了返回的是 fvMatrix 类型的变量，数学上对应的是和待求量A相关的矩阵。

3.3. 扩散项

扩散项的构造使用了函数 laplacian()

我们查找这个函数（或者通过 OFextension 插件直接访问代码，不再赘述）

同样的，摘取部分代码如下

同样的，我们了解了此函数的形参类型，也明白了返回的是 fvMatrix 类型的变量，数学上对应的是和待求量A相关的矩阵。

3.4. 方程求解

离散方程最后形式为

对流项和扩散项的矩阵相加，构成了待求左侧项，因为没有源项，所以右侧项置空为零，可以缺省不写。

对流项和扩散项组建在一起，并通过 solve() 函数进行求解

求解函数的代码实现，暂不深究。

4. 调整算例

因为项目中加入了未知场 A 的计算，所以需要调整算例。

4.1. 初始场A

为项目提供初始场A，如下

4.2. transportProperties

为 transportProperties 字典添加新的扩散系数

4.3. fvSchemes

为数值计算项指定离散格式，检查保证有以下指定

具体指定背后的数学物理是什么，暂不深究。

4.4. fvSolution

为线性代数系统指定代数求解器，检查保证有以下指定

具体指定背后的数学物理是什么，暂不深究。

5. 编译运行

编译并运行此项目

通过计算，我们得到了一个时间步的计算结果。通过 paraview 将结果可视化，可以选择查看该时间步的 A 场分布情况。

6. 完整问题

在简单了解了 OpenFOAM 如何构建方程之后，我们继续将完整考虑上述问题

6.1. 问题描述

在一个与 cavity 算例相同的方形容器中，对于速度场来说，上边界有速度 U_{x}=1m/s ，其他边界为固定边界（无法向速度交换）。对于某种无单位的A场来说，内计算域为500，上边界为100，其他边界为0。考虑以下数学物理方程描述的瞬态不可压无源输运问题。

6.2. 求解器

求解器主源码如下

6.3. 测试算例

我们继续使用前面的测试算例的文件（包括初始条件、边界条件、网格字典、输运属性）。

不过为了能够在可视化的计算结果中看到明显变化，需要调整控制计算的字典

6.4. 编译运行

重新编译并运行此项目

通过计算，我们得到了随时间变化的计算结果。通过 paraview 将结果可视化，可以选择查看A场随着时间变化的分布情况。

7. 小结

一些读者可能注意到，我们留下了很多的问题。比如，

为什么在散度计算中，使用的是通量 phi 而不是公式中的 U 呢？

简单来说，如果我们学习过有限体积法，可以理解在 FVM 中，真正守恒的是通量，这也是 FVM 的核心和优势。

为什么使用 fvm 呢？和常见到的 fvc 有什么区别呢？

简单理解的话，求解器中的 fvm 离散所有对系数矩阵有贡献的项（隐式离散），相对比的，fvc 离散和系数矩阵无关的项（显式离散）。

但是上面轻飘飘的一句话解释，其实很难让初学者理解。为了讨论上面两个问题，我们需要回到控制方程的偏微分方程数值求解上，从有限体积法开始，一步一步推导，直到矩阵求解，才可以真正明白为什么要使用通量进行计算，为什么会有隐式离散和显式离散的区分。这里暂不深究，参见CFD 基础系列讨论（cfdb），以及 OpenFOAM 求解器系列讨论（ofss）。

好在求解器的代码语法已经十分贴近数学公式，即使带着这些困惑也不要紧，我们仍然可以编写简单的求解器。

本文完成讨论

完善脚本写法

简单理解方程构建和代码的对应关系

理解数值计算的简单流程

编译运行 firstSol 项目